統計筆記（44）假設檢驗原理：兩類錯誤
在進行假設檢驗時，一般按以下四個步驟順序進行：
1、根據問題建立原假設和備擇假設；
2、選擇適當的樣本統計量，並確定以H0為真時的抽樣分佈；
3、選定顯著性水準α，確定臨界值；
4、進行判別，得出結論。
理想的假設檢驗是當H0是正確的假設時，能夠判別為接受。當H0是不正確的假設時，能夠判別為拒絕。但是，在由樣本統計量資料判斷總體參數時，由於樣本資料具有隨機性，因此在判別時，就可能有四種結果出現：
1、H0為真但判別為拒絕，此類錯誤為“棄真”錯誤，即將真的當成假的，也稱為第一類錯誤。
2、H0為真並被接受，這是正確的判別。
3、H0為假並被拒絕，這是正確的判別。
4、H0為假並被接受，此類錯誤稱為“取偽”錯誤，即將假的當成真的，也稱為第二類錯誤。
由上表可以看到，當檢驗結果拒絕原假設時，判斷可能是正確的，也有可能是“棄真”錯誤。
雖然不能判斷犯“棄真”錯誤的概率有多大，但是由前述知道，拒絕域的概率為α。
因此，在假設檢驗中，犯“棄真”錯誤的概率的最大值就是給定的顯著性水準α。
當檢驗結果接受原假設H0時，判別可能是正確的，也有可能犯“取偽”錯誤。通常用β表示犯“取偽”錯誤的概率，β的概率是由真正的總體參數的分佈所決定的。在假設檢驗中，由於真實總體參數值不可知，因此，β的概率值也不可知。
所以在檢驗中，如果結論是拒絕H0，接受H1，那麼犯錯誤的概率很小（α）。但是如果結論是接受H0，拒絕H1，則犯錯誤的概率（β）是不可知。
從這一點來看，所謂接受H0，實質是不能拒絕H0，即在沒有足夠證據證明情況下只能接受。
雖然β在檢驗時是未知的，但對於一個固定的總體來說，當給定α以後，β的數值也就隨之確定，如下圖：
當真實總體均值為μ1時，卻假設總體均值為μ0，（μ1>μ0）。
如果樣本資料落入α區域，則結論是正確的，即拒絕μ0。如果樣本資料落入接受域，就會接受原假設μ0，這就犯了“取偽”錯誤。這時樣本資料落入接受域的概率並不是1-α，而是β，因為樣本是從真實總體μ1中抽取的，樣本是服從μ1的分佈。
從上圖還可以看出，當α增大時，β就會減小；當α減小時，β就會正大。
所以，在假設檢驗中通常只控制α的數值，通過α的取值大小來控制在檢驗中犯“棄真”或是“取偽”錯誤的概率。通常這種只對α的檢驗被稱為顯著性檢驗。
在進行假設檢驗時，一般按以下四個步驟順序進行。
1、根據問題建立原假設和備擇假設；
2、選擇適當的樣本統計量，並確定以H0為真時的抽樣分佈；
3、選定顯著性水準α，確定臨界值；
4、進行判別，得出結論。
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