統計筆記（42）假設檢驗原理——原假設和備擇假設的建立
在參數檢驗中，首先要對某一總體參數建立一個假設，並在隨後的抽樣推斷中以這一假設為前提進行檢驗。這一假設被稱為原假設，用H0表示。如果檢驗的結果不能拒絕原假設，就接收這一假設。
在參數檢驗中，首先要對某一總體參數建立一個假設，並在隨後的抽樣推斷中以這一假設為前提進行檢驗。
這一假設被稱為原假設，用H0表示。如果檢驗的結果不能拒絕原假設，就接收這一假設。如果檢驗的結果拒絕了原假設，就必須接收另一假設——備擇假設，用H1表示。
由此可見，原假設與備擇假設是一種對立關係。在建立參數假設以後，檢驗的結果或者是原假設成立，或者是備擇假設成立，兩者必選其一。
例如，燈泡廠商在給用戶提供一批燈泡時聲稱，該批燈泡的平均使用壽命是1600小時。
為了驗證廠商的說法，需要用樣本資料進行檢驗。
因此用戶首先要作出如下假設
H0：＝1600；
隨後使用者要選取樣本並計算樣本的資料。如果樣本資料很接近1600小時，則可接收原假設；如果樣本資料離1600小時很遠（遠遠高於或低於1600小時），就會拒絕原假設，同時就要接收備擇假設
H1：≠1600。
一般在假設檢驗時，我們會將兩個假設並列寫在檢驗之前，即
H0：＝1600；H1：≠1600。
以上原假設為參數等於某一數值，備擇假設為不等於某一數值。
類似這種假設的檢驗，稱之為雙側假設檢驗。有時還經常出現另外一種檢驗的形式，稱之為單側假設檢驗。例如，在燈泡廠商為用戶提供一批燈泡時聲稱，該批燈泡的平均壽命最低是1600小時。在這種情況下，使用者需要通過樣本資料來檢驗>1600是否成立。這時是否大於1600小時是用戶研究的問題。一般原則是將此設為備擇假設，記為
H0：＝1600；H1：>1600。
如果檢驗的結果表明不能拒絕H0，則不能說明燈泡的平均壽命高於1600小時，即廠商的說法不可信。
如果樣本檢驗的結果表明可以拒絕H0，則用戶就會接收備擇假設>1600的結論，即可以判斷廠商的說法是可信的。類似上述這種原假設為參數等於某一數值，備擇假設為大於某一數值的假設，稱為右側假設檢驗。
與右側假設檢驗相反的是左側假設檢驗，它的備擇建設設為小於某一數值。例如，有人對用戶說：某種燈泡的平均壽命低於1600小時，用戶要對該人的說法進行檢驗。此時用戶研究的是是否會小於1600小時，因此，他要將<1600設為備擇假設，即有
H0：＝1600；H1：<1600。
如果樣本資料能夠拒絕H0，則會接受H1：<1600，即該人的說法可信。否則，接受H0，則該人的說法不可信。這個檢驗就屬於左側假設檢驗。
下面我們將建立假設的過程予以歸納：
（1）假設的建立要根據具體情況而定，一般要將研究的問題設為備擇假設。
（2）無論是雙側還是單側檢驗，原假設式中要設總體參數等於某一數值。
（3）雙側檢驗與單側檢驗根據備擇假設來定。總體參數不等於某一數值是雙側檢驗；大於是右側檢驗；小於是左側檢驗。
本文採用「CC BY-SA 4.0 CN」協議轉載自互聯網、僅供學習交流，內容版權歸原作者所有。
留言列表
