HCHUNGW的部落格

統計筆記（34）總體參數的區間估計——小樣本（n<30）條件下總體均值?的區間估計

當n<30時，總體分佈對樣本均值x̅的抽樣分佈有很大影響。如果總體服從正態分佈，則x̅服從正態分佈；如果總體不服從正態分佈，則x̅的抽樣分佈很難判斷，這時可以利用切比雪夫不等式對總體均值進行估計（後面會詳細敘述）。下面我們僅介紹總體服從正態分佈時，均值的區間估計。

1、總體標準差σ已知，的置信度為1-α的置信區間和大樣本（n≥30）的公式一致

2、 總體標準差σ未知，的置信度為1-α的置信區間與大樣本（n≥30）不同，對於正態分佈總體，當n<30時，可以證明

即表示服從自由度為n-1的t分佈。由參數區間估計的確定步驟可以將上面的公式轉換為的置信區間形式，即

例：

從某公司生存的一批罐裝產品中，隨機抽取10罐產品，測得每罐的品質分別為318，320，322，321，321，323，319，320，320，324（單位：g）。要求以95%的置信度，估計該公司這批產品平均品質的置信區間。已知罐裝品質服從正態分佈。

解：本例是從正態總體中抽取小樣本的問題。因為N未知，可以不考慮修正因數。總體方差未知，需要根據樣本資料計算樣本均值`X和樣本方差S。

又已知1-α＝95%，α＝5%，查表可得t_α/2(n-1)=t_0.05/2(10-1)=2.262，則x̅的置信區間為

即該產品的平均品質為319.5g至322.1g之間，可靠程度為95%。

如果我們只關心產品品質的下限是否達到標準，則可以只對平均品質的單側置信下限進行估計。假設其它條件相同

即有95%的可靠程度，估計該批產品平均品質的下限為319.8g。

本文採用「CC BY-SA 4.0 CN」協議轉載自互聯網、僅供學習交流，內容版權歸原作者所有，如涉作品、版權和其他問題請給「我們」留言處理。