HCHUNGW的部落格

統計筆記（37）區間估計— —總體成數的置信區間

在實踐中，有許多情況要對總體成數進行估計。例如，通過樣本合格品率估計總體的合格品率；通過樣本的支援率估計總體的支持率等，這些都屬於成數的估計問題。下面我們用p表示總體成數；用`p表示樣本成數。對總體成數進行估計，就是用`p去估計p。當n為小樣本時，`p為離散型變數，`p的概率分佈為二項式分配。當n為大樣本時，如果np>5,同時n(1-p)>5,則`p的概率分佈近似為常態分配。

例:

某商場從顧客中隨機抽取200人，其中持信用卡消費的顧客有6人。求在90%的置信度下，顧客持信用卡消費比例的置信區間。

解：本例是對總體成數估計的問題。有題中可知n＝200，是大樣本，用`p代表持信用卡消費顧客的樣本比例，則`p＝6/200＝0.03。由於p未知，可用`p代替p。同時驗證n`p＝6，n(1－`p)＝194都大於5，這樣可通過公式得到p的置信區間。

已知1－α＝0.9，α＝0.1，查表得Z_0.1/2=1.64，將本例資料帶入公式中，得到p的置信區間為

在對總體成數估計時，總體單位數是否有限也會影響估計的精度，這與均值的估計公式一樣。如果是從一個有限總體中抽樣，則公式中要用修正因數進行修正，這時公式可以改為：

本文採用「CC BY-SA 4.0 CN」協議轉載自互聯網、僅供學習交流，內容版權歸原作者所有。