統計筆記（41）假設檢驗的“前世今生”
概率理論和抽樣理論是推斷性統計的基礎，而估計理論和假設檢驗理論是推斷性統計的應用。
第N+1次重複這句話：推斷性統計有四個理論部分：概率理論，抽樣理論、估計理論和假設檢驗理論（前三個已介紹）；概率理論和抽樣理論是推斷性統計的基礎，而估計理論和假設檢驗理論是推斷性統計的應用。
估計與假設檢驗的異同
不同點：估計和假設檢驗都用樣本資訊對總體特徵進行統計推斷，單推斷的形式完全不同。
對於未知的總體參數，估計理論是將樣本資訊用來估計總體參數的值，並應用一個已知（設定）的置信水準來使該值落在某個區間內，例如：總體均值95%的置信區間是[μ1,μ2]；假設檢驗理論是設定兩個對立的假設，樣本資訊用於決策，決定哪個假設可接受，從而認為該假設是可信的，例如：零假設：總體均值等於5；對立假設：總體均值不等於5；通過樣本資訊，決定是否接受總體均值等於5這個假設，這對假設可以用來探測總體均值是否因為某種改進有變化。
相同點：估計和假設檢驗的基礎都是抽樣分佈，因為利用這些抽樣分佈的分佈特性和統計量，才能推導出估計和假設檢驗的概率公式。
例如：總體均值的估計和假設檢驗用到均值的抽樣分佈：正態分佈或對其進行標準正態變換後的標準正態分佈（Z統計量）；如果總體方差未知，均值的估計和假設檢驗用到的抽樣分佈是t分佈（T統計量）；總體方差的估計和假設檢驗用到卡方分佈（卡方統計量）。
舉例Z統計量（均值抽樣分佈是正態分佈，進行標準正態分佈轉化後的統計量Z）說明它們的推導原理的異同點：
原假設和備擇假設
原假設和備擇假設在不同教材裡面有不同的叫法，但是意義都是一樣的，它們是假設檢驗理論的基礎，具體介紹請回顧：假設檢驗原理——原假設和備擇假設的建立。
接受域與拒絕域
接受域和拒絕域概念回顧：假設檢驗原理——接受域和拒絕域。
兩類錯誤
兩類錯誤概念回顧：假設檢驗——兩類錯誤。
上面這些內容是假設檢驗理論的基礎內容，下一篇將以單樣本假設檢驗為例，闡述假設檢驗理論和應用步驟。假設檢驗根據樣本和使用情景的不同分為：
1、單樣本的假設檢驗
2、兩樣本的假設檢驗
3、多樣本的假設檢驗
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