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統計筆記（40）樣本容量確定——估計總體方差的樣本容量

樣本容量通常是由給定的抽樣誤差大小來確定。但是在由卡方（χ²）分佈推導σ²的置信區間中，並沒有提供抽樣誤差的形式。由卡方（χ²）分佈的性質可知，隨著樣本容量n的增大，卡方（χ²）分佈越來越對稱，當n的數量充分大時，分佈就近似正態分佈。因此，在一定條件下，我們可以利用卡方（χ²）分佈的這一特徵，確定估計σ²時的樣本容量。

如果來自正態總體的n很大（n≥100）時，樣本方差S²的抽樣分佈近似正態分佈，有μ_S²=σ²，σ_S²=σ²(2/n)^-1.由此，根據確定參數置信區間的步驟，可得σ²的置信度為1-α的置信區間為

例子：先欲對某一產地每箱蘋果品質的方差σ²進行估計。要求方差的抽樣誤差不超過0.08kg，置信度為95%。根據以往調查知道，每箱品質的方差是0.5kg。求應抽取多少箱蘋果進行調查。

解：已知△_S²=0.08，S²=0.5，Z_α/2=1.96，將資料代入公式中，即可求得n。

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