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統計筆記（35）不同條件的總體均值單樣本估計方法總述

基礎準備

均值抽樣分佈：

統計（25）通俗解釋“大數據”及推斷性統計學：抽樣分佈

統計（27）抽樣分佈：詳述均值的抽樣分佈及中心極限定理

統計（28）抽樣分佈：t分佈

估計原理：統計（32）估計理論：詳述總體均值的單樣本估計原理

總體均值單樣本估計條件

上一篇（回顧：統計（32）估計理論：詳述總體均值的單樣本估計原理 ）進行總體均值單樣本估計原理推導時，假設的前提條件：總體是無限大的正態分佈總體且標準差已知，從而得到均值的抽樣分佈是正態分佈的，但是很多情況下，對於總體資訊是一無所知的，那該怎麼分析呢？

總體均值單樣本估計的概率公式推導過程如下（推導回顧：統計（32）估計理論：詳述總體均值的單樣本估計原理）：

推導過程有以下假設條件：

1、從公式1到公式2，抽樣分佈均值等於總體均值，即此時均值抽樣分佈是正態分佈的，這需要滿足總體是正態分佈總體或樣本容量大於30的中心極限定理（回顧：統計（27）抽樣分佈：詳述均值的抽樣分佈及中心極限定理），所以有兩個決定因素：總體分佈情況和樣本容量。

2、公式4，計算總體均值的估計區間需要知道總體標準差σ。

3、可以得出推導條件有三個：總體分佈情況、樣本容量大小和總體標準差。

對三個條件列出下表：

上表對總體均值、總體標準差σ及樣本容量進行了分類組合，並列出不同組合下均值抽樣分佈的情況，從而可以得到總體均值的估計區間公式以及這些公式對總體均值的近似程度。

表中打？的情況，如何進行總體均值的估計呢？這需要用到Chebyshev定理（下篇敘述）。

範例分析

從上表中可以知道，總體均值的估計區間公式有三種，即均值的抽樣分佈有三種：總體標準差已知的正態分佈、總體標準差未知的正態分佈和t分佈，具體的範例建議回顧過往文章，裡面有公式的推導過程和範例，這樣有助於構建完整的推斷邏輯，以後遇到不同組合的情況，能夠迅速的知道均值抽樣分佈的類型和總體均值估計區間公式。

總體標準差已知的正態分佈和總體標準差未知的正態分佈請回顧：統計（27）抽樣分佈：詳述均值的抽樣分佈及中心極限定理；

t分佈請回顧：統計（28）抽樣分佈：t分佈；

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