統計筆記（33）大樣本（n≥30）條件下總體均值?的區間估計
大樣本（n≥30）條件下的區間估計
當樣本容量為大樣本時，根據中央極限定理，樣本均值x̅ 的抽樣分佈以正態分佈為極限，此時可以不用考慮通體的分佈形式。估計時，根據總體標準差σ是否已知分為兩種形式：
1、 總體標準差σ已知，的置信度為1-α的置信區間為
2、 總體標準差σ未知，的置信度為1-α的置信區間為
在有限總體中進行抽樣時，如果是非重複抽樣，要使用有限修正因數來修正估計平均誤差。如果考慮修正因數，則上面的置信區間乘上有限修正因子
大家在以後的使用中，需要根據給定條件來確定是否需要修正。
例1：
某大學從某一學院中隨機抽取學生100人，得知他們平均每天用於體育鍛煉的時間為26min。根據以往的資料知道，該學院大學生每天體育鍛煉時間的標準差為12min。試求該學院大學生平均每天體育鍛煉時間的置信區間，置信度為95.45%。
解：由題中可知： x̅ ＝26，n＝100，σ＝12，由1-α＝95.45%，得α＝0.0455。該學院雖為有限總體，但N未知，可看為無窮大，故不用考慮修正因數。查表得
Zα/2＝Z0.0455/2＝2，則 x̅的置信區間為
` (26-2*12/√ 100,26+2*12/√ 100) = (23.6, 28.4)
可以解釋為：有95.45%的可靠程度，估計該學院大學生平均每天體育鍛煉的時間在23.6～28.4min之間。
例2：
在例1中，如果已知該學院全部學生為1800人，其它已知條件同例1。試求該學院學生平均每天體育鍛煉時間的置信區間。
解：與例1不同的是，總體單位N＝1800已知，且n/N＝0.056>0.05，因此需要用有限修正因數修正，則的置信區間為
x̅-Zα/2*σ/√n*(N-n)/(N-1)<µ<x̅+Zα/2*σ/√n*(N-n)/(N-1) = (26-2*12/√100*(1800-100)/(1800-1), 26+2*12/√100*(1800-100)/(1800-1)) = (23.7, 28.3)
可以解釋為：有95.45%的可靠程度，估計該學院大學生平均每天體育鍛煉的時間在23.7～28.3min之間。
從例1和例2估計的平均每天鍛煉時間的結果做比較，可以看出，在同樣的條件下，使用修正因數，可以提高估計的精度。
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