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統計筆記（78）季節變動分析

時間數列構成因素：長期趨勢、季節變動、迴圈變動和不規則變動

基礎準備

• 時間數列分析基礎；
• 長期趨勢分析；

時間數列構成因素：長期趨勢、季節變動、迴圈變動和不規則變動；季節變動是非常重要的影響因素，分析季節變動可使生產企業根據季節的變化，合理儲備各種生產原料，以保障生產正常進行，也可以使商業企業合理進貨，從而合理控制現金流。另外，通過對季節變化的分析測定，消除季節因素對時間數列的影響，以反映其他因素變化。

季節變動分析是以月或季為單位的時間數列，測定以年為週期隨季節轉變而發生的有規律的週期變動。為了消除偶然因素影響，一般應使用多年（至少三年）的歷史資料。

分析季節變動的方法很多，這裡介紹兩種：同期平均法和長期趨勢剔除法。

同期平均法

同期平均法計算簡單，容易理解，用一張表即可：

從表中可以清楚知道每個季度的季度指數。但是這種方法計算的結果誤差較大，因為這種方法沒有考慮到長期趨勢變化的影響，從上表的合計可以看出，每年資料都在上升，有明顯的長期趨勢影響。如果只分析季節變化時，應該對長期趨勢的影響予以扣除。

長期趨勢剔除法

這種方法是先確定出各期的趨勢值，然後再從觀測值中扣除趨勢值，從而測定季節指數。下面舉例說明：

將上面的資料做散點圖：

從圖上看，雖然每年的資料起伏波動較大，但是這種波動具有明顯的規律性，即每年第一季度和第三季度的銷售量相對較低，而第二季度和第四季度的銷售量相對較高，這說明銷售量的變化受季節變動的影響。同時隨著時間的推移，銷售量又逐年增加，這說明銷售量的變化也受長期趨勢的影響。因而，為了準確的確定季節指數，就需要剔除長期趨勢對銷售量的影響，即應該採用長期趨勢剔除法。分析步驟如下：

1、對給定的數列先進行四項（以季為單位的資料）或十二項（以月為單位）的移動平均，從而消除不規則變動（I）和季節變動（S）影響，得到趨勢分量（T）和迴圈分量（C）。

2、從原數列中扣除長期趨勢和迴圈分量影響，分離出季節分量和不規則分量（S*I）：

S*I=Y/T*C

例如：2011年1月數據，S*I=Y/T*C=1/7.125=14.04%；

3、從季節分量和不規則分量（S*I）中應用平均法消除由於偶然因素引起的不規則變動的影響，分離出季節指數（S）。

調整前季節指數：

每年同一個月的均值，例如2011年1月，(67.02%+44.77%+68.93%+83.93%)/4=66.16%，即將季節分量和不規則分量經過簡單平均消除不規則變動的影響後，分離出調整前季節分量。

調整後季節指數：

從理論上說，如果沒有季節因素影響，各期季節指數都應該是100%，12個月的季節指數之和應為1200%，實際為1198.13%，所以調整係數為：

調整係數=1200%/1198.13%=1.00016；然後用調整係數乘調整前季節指數得到調整後指數，計算結果如下：