HCHUNGW的部落格

統計筆記（76）時間數列分析基礎

時間數列也叫動態數列，是指把某種現象在不同時間上的各個變數值按照時間的先後順序排列而形成的一種數列。

什麼是時間數列分析？

時間數列也叫動態數列，是指把某種現象在不同時間上的各個變數值按照時間的先後順序排列而形成的一種數列。

時間數列由以下兩個因素組成：1、時間要素，某一現象發生的時間，包括時間單位和時間長短；2、資料要素，即現象在不同時間上的變數值。時間數列不論其數值大小，每一個數值所在的位置都是由它所處的時間決定的，即數位順序是按時間的先後順序排列。

時間數列的作用：1、深入揭示現象變化的數量特徵；2、反映現象發展變化的趨勢和規律；3、揭示現象變化的內在原因，為預測和決策提供可靠的數量資訊。

某零售店製作的時間數列表

時間數列分類

1、按研究物件的數量分類。可以分為一元時間數列和多元時間數列。上表就是一元時間數列。但是，如果按年、月的順序排列氣溫和降水量等，每一時間上都對應兩個變數，則為多元時間數列。多元時間數列，不僅可以描述變數的變化規律，還可以揭示各變數間相互依存關係的動態規律性。

2、按時間的連續性分類。可以分為離散型時間數列和連續性時間數列兩種。比如上面表格就是離散型時間數列；食品廠油炸機上的溫度監控圖就是連續性時間數列。

3、時間數列按照變數值的表現形式不同，可以分為絕對數時間數列、相對數時間數列和平均數時間數列三種，絕對數時間數列是基本的。

絕對數時間數列

絕對數時間數列又可以分為時期數列和時點數列。時期數列中的每一個數值都表明現象在一段時間內所達到的總量，例如上表銷售額就是時期數列；時點數列的每一個數值都放映某種現象在一定時點上所達到的水準或所處的狀態，例如庫存表就是即時的庫存情況。

相對數時間數列

相對數時間數列是把同一性質的相對指標按照時間順序排列，用以說明現象之間數量關係的變化過程。相對數是將有聯繫的變數處理後得到的數值，例如，實際值與計畫值相比，用來表示計畫完成的情況。

平均數時間數列

平均數時間數列是把一系列同一性質的平均指標數值按時間順序排列而形成的時間數列，用以放映現象的一般水準在時間上的變化。例如做長期趨勢分析用到的移動平均法。

時間數列製作原則

時間數列的目的，是為了通過對時間數列的對比分析，放映現象的發展變化過程及其發展變化的規律性。為此，必須保證時間數列中的各項指標數值具有可比性，主要包括以下幾個方面：

時間上的可比性

時期數列中各項指標數值與時期的長短直接相關，因而，在同一個數列中，各個指標數值所屬的時間長短應儘量一致，但這個原則不是絕對的，有時為了特殊需要，也可以編制時期不同的時期數列。對於時間數列，則不一樣，因為時點數列的各個指標與時期長短無關，可以根據需要而定。

總體範圍的可比性

這裡的範圍是指所研究現象的空間範圍。例如，現象所包括的地區範圍、隸屬關係範圍、分組範圍等，這些範圍在不同的歷史時期會有變化，對指標產生影響，從而失去可比性。因而對總體範圍有變化的資料，必須加以調整，以保障所編制的時間數列具有可比性。

指標內容的可比性

只有同質的現象才能進行動態對比，時間數列中的每一個數值都具有一定的社會內容，而不是一個抽象數字。

各項指標數值的計算方法、計算單位以及計算價格等的可比性

如反映勞動生產率變化時，指標值是工人生產率還是全員生產率；是以產值計算的，還是以實物量計算的前後應保持一致。排列價值指標時，是以現行價格，還是以不變價格計算，因為一般現行價格在不同時間不具有可比性，因而一般價值指標應按不變價格的形式進行排列。

構成時間數列的因素

時間數列能夠構成，是因為現象的發展變化是多種因素影響的綜合結果，由於各種因素的作用方向和影響程度不同，使具體的時間數列呈現出不同的變動形態。時間數列分析的任務就是要正確地確定時間數列的性質，對影響時間數列的各種因素加以分解和測定，以便對未來的狀況作出判斷和預測。這些因素按照性質可以劃分為：長期趨勢、季節變動、迴圈變動和不規則變動。

長期趨勢（Secular Trends）

由於某種根本原因的影響，客觀現象在一個相當長的時間內所呈現出來的持續增加或持續減少的一種趨勢和狀態。例如：隨著經濟條件、醫療條件的發展，人口出生率有高於死亡率的趨勢；隨著勞動條件和手段的改善，勞動生產率有上升趨勢等。

季節趨勢（Seasonal fluctuation）

由於季節的轉變而使時間數列發生週期性變化。這種週期性變化是以年為週期的可以預見的變化，因而放映季節變化的時間數列的數值資料所屬的時間一般以月、季、周等為單位，而不以年為單位。引起季節變化的因素有自然因素，也有人為因素。例如，由於自然氣候條件變化，使一些經濟現象呈現季節變動：蔬菜產量、食品價格、羽絨服銷量等；由於人為的社會條件變化而引起的季節變動，由於節假日或風俗習慣等引起的某些產品的銷售量變化。

迴圈變動（Cyclical movement）

是指時間數列以若干年為週期的波浪式變動。這種變動的特徵：現象的增加或減少交替出現，但持續的週期不因它的波動按任何既定的趨勢變化，而是按照某種不可預測方式進行漲落起伏波動，最典型的週期波動是商業週期。

不規則變動（Irregular fluctuations）

由於一些隨機因素的影響，而是時間數列產生的不可預測的不規則變動。

上述四種影響因素有時可能同時出現，共同影響某一現象的變化，有時也可能只有幾種因素其作用。一般情況下，長期趨勢是影響時間數列變動的基本因素。上述四種因素和現象總量之間的關係可以是：

1、加法模型

現象總量=長期趨勢+季節變動+迴圈變動+不規則變動

適用於四種因素相互獨立的情況。

2、乘法模型

現象總量=長期趨勢*季節變動*迴圈變動*不規則變動