統計筆記（71）回歸參數的區間估計
介紹線性關係的兩個變數，可以通過回歸分析（最小二乘法）得到帶有回歸參數的回歸方程，通過回歸方程，當已知引數的值時，預測相應的因變數的值。
基礎準備
- 文章：一元（簡單線性）相關分析與回歸分析；
介紹線性關係的兩個變數，可以通過回歸分析（最小二乘法）得到帶有回歸參數的回歸方程，通過回歸方程，當已知引數的值時，預測相應的因變數的值。假設得到的一元（簡單線性）回歸方程如下：
回歸分析結束了嗎？其實還沒有。因為計算得到的回歸係數是根據樣本資料計算的點估計值，如果收集的樣本資料不同，則求得的回歸係數的數值也會不同。因此，如果為避免樣本資料產生的誤差，可以對它們進行區間估計。（區間估計請回顧：估計理論：詳述總體均值的單樣本估計原理）
區間估計
總方差值
首先引入一個總方差值，它的計算公式及注釋如下：
回歸係數的均值與方差
回歸係數的方差推導過程略過不表。
回歸係數的置信區間
對回歸係數進行區間估計，需要知道它們服從什麼概率分佈。因為假設了所有的變數（X和Y）都服從正態分佈，而回歸係數與變數Y是線性關係，所以回歸係數也服從正態分佈。由於總體方差不得而知，此時t分佈適用，所以，回歸係數的置信區間為：
因變數Y的置信區間
範例分析
某市欲對貨運總量與工業總產值的數量關係進行研究，以便通過工業總產值預測貨運總量。現將近10年的資料列於下表。請根據資料建立回歸方程，計算回歸參數95%的置信區間。當工業總產值為500億元，置信度為0.95時，預測貨運總量的雙側置信區間。
解：1、回歸分析：應用Excel畫出散點圖、添加趨勢線，並得到回歸方程和相關係數，過程略。
2、回歸係數置信區間
3、貨運總量置信區間
將工業總產值500億元帶入回歸方程，得到貨運總量為4.3949；利用公式計算貨運總量的95%置信區間；
即當工業總產值為500億元時，預測該市貨運總量在3.9801億噸至4.8057億噸之間，概率為95%。
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