統計筆記（59）方差分析：無交互作用的兩因素方差分析
進行無交互作用的方差分析，一般是在完成有交互作用方差分析之後，當檢驗結果證明交互作用不顯著時，就可以不考慮這個影響，重新進行無交互作用的方差分析。
基礎準備
方差分析原理及推導過程請回顧下列文章：
- 多樣本的參數估計與假設檢驗基礎
- 方差分析：單因素方差分析
- 方差分析：有交互作用的兩因素方差分析
進行無交互作用的方差分析，一般是在完成有交互作用方差分析之後，當檢驗結果證明交互作用不顯著時，就可以不考慮這個影響，重新進行無交互作用的方差分析。或者是在觀察（試驗）之前，有意識地控制某一因素，主要研究另一因素對因變數的影響，這樣的觀察（試驗）的結果也適合做無交互作用方差分析。
無交互作用兩因素方差分析
假設A和B兩個因素，因素A有r個水準，因素B有c個水準。假定不存在A與B的交互作用，或已知交互作用對因變數影響很小，則在觀察或試驗時，在r*c個整體中只抽取一個樣本或只做一次試驗即可，如下表：
無交互作用兩因素方差分析步驟與有交互的一致：
1、建立建設
對於A因素
H0: μ1=μ2=…=μr；
H1: μ1，μ2，…，μr不全相等。
對於B因素
H0: μ1=μ2=…=μc；
H1: μ1，μ2，…，μc不全相等。
2、計算各項離差平方和
3、計算均方
MSA=SSA/(r-1)
MSB=SSB/(c-1)
MSE=SSE/(c-1)(r-1)
4、構造檢驗的F統計量
對於A因素，FA=MSA/MSE~Fα(r-1,(c-1)(r-1))；
對於B因素，FB=MSB/MSE~Fα(c-1,(c-1)(r-1))；
對於給定的α，A因素的拒絕域為FA>Fα(r-1,(c-1)(r-1))；
B因素的拒絕域為FB> Fα(c-1,(c-1)(r-1))
上述計算結果可以通過方差分析表表示出來：
範例分析
某人事部門想研究獎勵制度對員工生產力是否有不同的影響。為了消除不同類型領導對員工生產力的影響，分別按三種領導的類型調查了9個公司的員工生產力情況，如下表所示。表中數位是生產力分數（分數高代表生產力高）。試檢驗三種獎勵制度對員工生產力的影響是否一致？（α=0.05）
解：假設領導類型與獎勵制度沒有交互作用，按無交互作用的方差分析方法。
1、建立假設
關於獎勵制度假設
H0: μ1=μ2=μ3；
H1：μ1，μ2，μ3不全相等；
關於領導類型假設
H0: μ1=μ2=μ3；
H1：μ1，μ2，μ3不全相等。
2、計算各項離差平方和
將題目資訊整理如下表：
離差平方和計算如下：
3、計算各項均方
MSA=SSA/(c-1)=13.556/2=6.778
MSA=SSB/(r-1)=20.222/2=10.111
MSE=SSE/(c-1)(r-1)=9.778/2*2=2.444
4、計算F統計量
對於領導類型：FA=MSA/MSE=6.778/2.444=2.773
對於獎勵制度：FB=MSB/MSE=10.111/2.444=4.136
5、查F分佈表確定臨界值
已知α=0.05，對於獎勵制度，查的F0.05(2,4)=6.94。因為FB=4.136<6.94= F0.05(2,4)，落在接受域。所以接受H0，拒絕H1，即三種獎勵制度對於員工的生產力沒有明顯差別。同理因為FA=2.773<6.94= F0.05(2,4)，所以領導類型對員工生產力的影響也無明顯差別。
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