小白學統計（55）追本溯源F分佈
用什麼樣本的統計方法進行兩個總體方差比較的推斷呢？
基礎準備
F檢驗在兩樣本估計和假設檢驗基礎和兩樣本估計和假設檢驗範例分析有介紹過，這兩篇文章介紹了通過兩正態總體的樣本進行參數估計和假設檢驗的辦法和範例分析。對於兩正態總體均值比較的推斷，需要用到樣本差值和t或z方法估計和檢驗它們的差值（兩個總體均值差的區間估計和兩個總體均值差的假設檢驗）。
那用什麼樣本的統計方法進行兩個總體方差比較的推斷呢？
比較總體方差不能用方差的差來進行統計推斷，而是用方差比，由於樣本方差是總體方差的最優估計量，所以兩樣本的樣本方差比是兩總體方差比的最優估計量，任意特定的樣本方差比是總體方差比的一個點估計值。
對於獨立樣本，用t方法時（兩個總體均值差的區間估計和兩個總體均值差的假設檢驗），對兩樣本估計和假設檢驗假定了方差的齊性，如果未知兩正態總體方差是否相等，那就需要先用F檢驗進行兩正態總體的方差齊性檢驗，驗證兩正態總體方差相等後，再用假設方差相等的t方法。
F統計量
F分佈
F分佈不僅僅是一個分佈，而是一個連續概率分佈族，隨著自由度的增大，分佈曲線越來越對稱，如下圖所示：
F分佈臨界值
F分佈由卡方分佈推導而來，所以同抽樣分佈：卡方分佈臨界值規則：
面積與臨界值間的關係如圖：
範例分析
F分佈可用於兩正態總體方差比置信區間的計算及假設檢驗。
區間計算範例：為檢測某種激素對失眠的影響，一個醫生給兩組臨睡前的病人服用不同劑量的激素，然後測量他們從服藥到入睡的時間，第一組服用的是5mg的劑量，第二組服用的是15mg的劑量，樣本是獨立的，結果為：第一組，樣本容量為10人，均值為14.8min，方差為4.36；第二組，樣本容量為12人，均值為10.2min，方差為4.66。假定兩種條件下的總體都是正態分佈，計算量總體方差比的90%置信區間。
C” />
假設檢驗範例：為檢測某種激素對失眠的影響，一個醫生給兩組臨睡前的病人服用不同劑量的激素，然後測量他們從服藥到入睡的時間，第一組服用的是5mg的劑量，第二組服用的是15mg的劑量，樣本是獨立的，結果為：第一組，樣本容量為10人，均值為14.8min，方差為4.36；第二組，樣本容量為12人，均值為10.2min，方差為4.66。假定兩總體方差齊性，在0.01顯著水準下，用臨界值決策規則作這個假定的雙側檢驗。
本文採用「CC BY-SA 4.0 CN」協議轉載自互聯網、僅供學習交流，內容版權歸原作者所有。
留言列表
