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第三篇 增長理論：超長期中的經濟
第七章 經濟增長Ⅰ
複習題
1. 在索洛模型中，儲蓄率如何影響穩定狀態的收入水準？它如何影響穩定狀態的增長率？
【答案】在索洛模型中，如果儲蓄率高，經濟的資本存量就會大，相應的產出水準就會高。如果儲蓄率低，經濟的資本存量就會少，相應的產出水準就會低。較高的儲蓄導致較快的增長， 但這只是暫時的。儲蓄率的提高會加快經濟的增長，直至經濟達到新的穩定狀態為止。如果經濟保持高儲蓄率，也會保持大量的資本存量和高產出水準，但並不能永遠保持較高的經濟增長率。
2. 為什麼一個經濟決策者會選擇黃金規則的資本水準？
【答案】我們有理由假設經濟決策者的目標是使組成社會的個人福利最大化。由於經濟福利取決於消費量，因此經濟決策者要選擇消費水準能夠最高的穩定狀態。資本的黃金規則水準即消費最大化的穩定狀態。
例如，假設沒有人口增長和技術更新。如果穩態的資本存量增加1 單位，那麼總產出增加量為資本的邊際產量MPK；增加 1 單位資本所產生的額外折舊量是折舊率δ。因此，這額外的1 單位資本對消費的淨影響是MPK-δ。資本的黃金規則即要求MPK=δ，因此資本的邊際產量等於折舊率。
3. 決策者會選擇其資本高於黃金規則穩定狀態嗎？會選擇其資本低於黃金規則穩定狀態嗎？
【答案】當經濟開始于高於資本黃金規則水準，在實現黃金規則水準過程中，會在各時點產生更高的消費。因此，政策制定者將總希望選擇黃金規則水準，因為各時點消費增加了。另一方面，當經濟開始于低於黃金規則水準時，在實現黃金規則水準過程中，會減少當前消費而增加未來消費。在這種情況下，政策制定者的決策不確定。如果政策制定者對現在這一代人的關心大於子孫後代，那麼他可能決定不實行達到黃金律穩定狀態的政策。相反，那些對所有各代同樣關心的決策者將選擇達到黃金律。儘管現在這一代人將減少消費，但無數的子孫後代都將由於向黃金律的變動而收益。
4. 在索洛模型中，人口增長率如何影響穩定狀態的收入水準？他如何影響穩定狀態的增長率？
【答案】人口增長率越高，穩態的人均資本越低，從而穩態收入越低。如圖7-1 所示，兩種人口增長率下的穩態水準，較低人口增長率n1 和較高人口增長率n2。
總收入的穩態增長率是n+g：人口增長率越高，總收入增長率越高。然而穩態的每個工人收入增長率與人口增長無關。
問題與應用
1. A 國與B 國的生產函數都是：
1、 這個生產函數是規模收益不變嗎？請解釋？
2、 人均生產函數Y =( K ) 是什麼？
3、 假設沒有一個國家經歷了人口增長或技術進步，資本折舊為每年5%，再假設A 國每年儲蓄為產出的 10%，而B 國每年儲蓄為產出的20%。用你對（B）的答案和穩定狀態的條件為投資等於折舊，找出每個經濟穩定狀態的人均資本水準。然後找出穩定狀態的人均收入水準和人均消費水準。
4、 假設兩國都從人均資本存量為2 開始。人均收入水準和人均消費水準是多少？要記住資本存量的變動是投資減折舊，用一種計算說明這兩個國家的人均資本存量將如何隨時間推移而變動。計算每一年的人均收入和人均消費。B 國的消費在多少年內高於A 國的消費？
【答案】
注意：B 國的消費在 5 年內高於A 國的消費。
2.在有關德國和日本戰後增長的討論中，正文描述了部分資本存量在戰爭中被摧毀之後所出現的情況。與此相比，假設戰爭並沒有直接影響資本存量，但人員死傷減少了勞動力。
A、 對總產出和人均產出的直接影響是什麼？
B、 假設儲蓄率不變，而且戰前經濟處於穩定狀態，那麼，在戰後的經濟中人均產出會發生什麼變動？戰後人均產出增長率小於還是大於正常增長率？
【答案】
A、索洛增長模型的生產函數為Y=F ( K , L) ，或者表述為一組人均產量y=f (k ) 。如果由於人員死傷減少了勞動力，那麼L 下降而 k= K / L 上升。由生產函數可知，由於工人的減少產量會下降。然而人均產量增加，因為人均資本提高。
B、勞動力的減少意味著戰後人均資本升高。因此，如果戰前經濟處於穩定狀態，那麼戰後資本存量高於穩定狀態。如圖7-2，人均資本由k*上升為 k1。當經濟恢復到穩定狀態，人均資本將由k1 降為 k*，因此人均產出也會下降。
因此，在進入新穩定狀態的過程中，產出增長降低。在穩定狀態，技術進步決定了人均增
長率。一旦經濟恢復到穩定狀態，人均產量等於技術進步率——和戰前一樣。
3. 考慮用以下生產函數描述的一種經濟：
1、 人均生產函數是什麼？
2、 假設沒有人口增長或技術進步，找出穩定狀態的人均資本存量、人均產出，以及作為儲蓄率和折舊率函數的人均消費。
3、 假設折舊率是每年10%。作一個表，表示儲蓄率為0，10%，20%等等時，穩定狀態的人
均資本、人均產出，以及人均消費。（你需要用一個關鍵指數來計算這個問題）使人均產出最大
化的儲蓄率是什麼？使人均消費最大化的儲蓄率是多少？
4、（這個題較難）用微積分找出資本的邊際產量。在你的表上增加一項每種儲蓄率時的資本的邊際產量減折舊。你的表說明了什麼
答案】
4. 1983 年的《總統經濟報告》包括了下面這樣一段話：“把較大比例的國民產出用於投資將有助於迅速恢復生產率增長，並提高生活水準。”你同意這種主張嗎？並解釋之。
【答案】假設經濟開始于低於資本黃金規則的穩定狀態。把較大比例的國民產出用於投資將立 即減少消費，即作為衡量生活水準的消費水準下降了。較高的投資率意味著資金儲備增加更快， 因此產出的增長率和人均增長將上升。工人的生產率就是每個工人的平均產量，即人均產量。 所以生產率增長上升。因此，該政策會立即導致生活水準下降但生產率上升。
在新的穩定狀態，產出增長率為n+g，人均產出增長率為g。這意味著在穩定狀態，生產率增長不取決於投資率。由於經濟開始于低於資本黃金規則的穩定狀態，較高的投資率意味著新 的穩定狀態具有較高消費水準，因此生活水準提高。
因此，投資率的增加提高了短期的生產率增長但不影響長期。另一方面，短期內生活水準下降而長期上升。
5. 一種消費函數的觀點是，工人邊際消費傾向高，而資本家邊際消費傾向低。為了說明這種觀點的含義，假設一個經濟所有的工資收入都用於消費，而所有資本收入都用於儲蓄。說明，如果生產要素賺到了自己的邊際產量，這個經濟就達到了黃金規則的資本水準。（提示：從儲蓄等於投資這個恒等式開始。然後利用穩定狀態的條件是投資正好等於折舊和人口增長一致，以及在這個經濟中儲蓄等於資本收入這一事實。）
【答案】
6. 許多人口統計學家預言，在21 世紀美國的人口增長率將為0，與此相比，20 世紀的人口增長率是每年1%左右。用索洛模型預測人口增長的這種放慢對總產出增長和人均增長會有什麼影響。考慮在穩定狀態和在各種穩定狀態之間過渡時這兩種情況的影響。
【答案】首先，考慮穩定狀態。如圖7-3，較低的人口增長率使代表人口增長和折舊的曲線向下移動。新的穩定狀態具有較高的人均資本k 2* ，從而具有較高的人均產出。
圖 7-3 k2* k
穩定狀態增長率如何呢？在穩定狀態，總產出增長率為n+g，而人均產出增長率為g。因此， 較慢的人口增長將降低總產量增長，但是人均產出不變。
現在考慮這一過程。我們知道穩定狀態下較低的人口增長導致較高的人均產出。因此，在 進入新的穩定狀態過程中，人均增長必須暫時高於g。在人口增長率下降後的階段，總產出的增長將下降且人均產出增長將上升
7. 在索洛模型中，人口增長引起穩定狀態時總產出增長，但人均產出並不增長。你認為，如果生產函數表現出規模收益遞增或遞減，這一點仍然正確嗎？並解釋之。（關於規模收益遞增或遞減的定義可參看第三章“問題與應用”中的第2 題。）
【答案】如果存在勞動和資本收益遞減，那麼增加同比例的勞動和資本所增加的產出少於這個 比例。例如，如果我們將產出和資本加倍，那麼產出增長將不到一倍。這種情況發生在生產函 數中存在一種固定生產要素（如土地），而且隨著經濟的增長變得越來越稀少。人口的增長將提高總產出，但會減少人均產出，因為每個工人所獲得的這種固定生產要素越來越少了。
如果存在規模收益遞增，那麼增加同比例的勞動所增加的產出大於這個比例。這種情況的發生是由於隨著人口的增加，專業化程度不斷提高。人口增長增加了總產出也增加了人均產出， 由於規模收益效應經濟發展速度更快。
8. 選擇你感興趣的兩個國家——一個富一個窮。每一個國家的人均收入是多少？找一些可能有助於解釋收入差距的國家特性的資料：投資率、人口增長率、受教育程度，等等。（提示：世界銀行的網站www.worldbank.org是找到這類資料的一個地點。）你將如何推斷這些因素中哪些是造成觀察到的收入差距的最重要的因素。
【答案】回答本題所用資料的尋找方式不止一個。
例如選擇美國和巴基斯坦作比較，美國1999 年的人均收入為31900 美元，而巴基斯坦為1860
美元，差距為17 倍。我們如何看出什麼因素最重要的？正如我們在本章所學，收入的差距必然是由於資本、勞動和技術的差距。索洛增長模型給了我們分析該問題的框架。
教育水準是一個明顯的差距。有人可能認為教育水準的差距主要反映人力資本（或實物資本）的差距或者技術水準的差距。但是對於我們來說，我們主要將教育水準的差距看作反映技術水準的差距，這樣可以使同樣人均實物資本下人均產出更多。
我們如何判斷哪個因素起主要作用呢？投資占GDP 百分比的微小差別似乎不足以解釋人均收入、勞動力增長和文盲率的巨大差距。
根據“趨近穩定狀態：一個數位例子”一節，我們假設兩國擁有相同的生產技術：。（這可以使我們判斷是否由於儲蓄和人口增長的差別導致人均收入的差別；如果不是，那麼技術的差別就為可能因素）。如果美國的儲蓄率為巴基斯坦的兩倍，那麼人均收入將是巴基斯坦的 兩倍（其它都一樣）。很明顯，由於美國的人均收入為巴基斯坦的17 倍，而投資占GDP 的比例卻非常相似，所以儲蓄率並不是主要因素。甚至人口增長率也僅可以解釋在人均產出中1.2 倍的差異（0.08/0.065）。
那麼主要因素就只有科技了，巴基斯坦的高文盲率也證實了這一結論。
9. 在標準生產函數Y=F（K，N）的範圍內，K代表實物資本，N代表非熟練勞動，如果將索洛剩餘（△A/A）解釋為“技術進步”，我們將犯錯誤。除了技術進步之外，對剩餘還可以做什麼解釋呢？你將如何擴展模型來消除這個問題？
答：如果只將索洛剩餘解釋為“技術進步”，將會忽略人力資本（即熟練勞動）對產出的重要影響。此時的索洛剩餘還應包括人力資本（H）對產出增長率的重要影響。為了消除這種影響可以把人力資本（H）加入到生產函數中。則生產函數就變為：
Y=F(K,N,H)=A,其中a+b+c=1.
此時產出增長率可以用下面的式子表達：
△Y/Y=△A/A+a(△N/N)+b(△K/K)+c(△H/H)
此時，索洛剩餘不僅包括技術進步所帶來的產出貢獻，還包括了人力資本因素所帶來的產出貢獻。
PS：此題還可以從資源配置的改進，自然資源等方面進行論述。
答：如果只將索洛剩餘解釋為“技術進步”，將會忽略人力資本（即熟練勞動）對產出的重要影響。此時的索洛剩餘還應包括人力資本（H）對產出增長率的重要影響。為了消除這種影響可以把人力資本（H）加入到生產函數中。則生產函數就變為：
Y=F(K,N,H)=A,其中a+b+c=1.
此時產出增長率可以用下面的式子表達：
△Y/Y=△A/A+a(△N/N)+b(△K/K)+c(△H/H)
此時，索洛剩餘不僅包括技術進步所帶來的產出貢獻，還包括了人力資本因素所帶來的產出貢獻。
PS：此題還可以從資源配置的改進，自然資源等方面進行論述。
10．決定人均產出穩態增長率的因素有哪些？還有什麼其它因素會影響短期產出增長率呢？
答：（1）長期人口增長率n=(△N/N)決定了人均產出穩態增長率。新古典增長理論雖然假定勞動力按一個不變的比率n增長，但當把n作為參數時，就可以說明人口增長對產量增長的影響。人口增長率的增加降低了人均資本的穩態水準，進而降低了人均產量的穩態水準。這是從新古典增長理論得出的又一重要理論。西方學者進一步指出，因為人口增長率上升產生的人均產量下降正是許多發展中國家面臨的問題。兩個有著相同儲蓄率的國家僅僅由於其中一個國家比另一個國家的人口增長率高，就可以有非常不同的人均收入水準。對人口增長進行比較靜態分析的另一個重要結論是，人口增長率的上升增加了人均產出的穩態增長率，而儲蓄率的增加不能影響到穩態增長率，但卻是能提高收入的穩態水準。也就是說儲蓄率的增加只有水準效應，絕沒有增長效應。
在短期內，儲蓄率、技術進步和折舊率會對短期產出增長率產生影響。儲蓄率的上升和技術進步會提高短期產出增長率，而折舊率的上升會引起短期產出增長率的下降。
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